teoria

inferenza bayesiana

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La concezione per cui la probabilità misura un grado di credenza, e inferire significa aggiornarlo: si parte da una probabilità a priori dell’ipotesi, si osservano i dati, e il teorema di Bayes restituisce la probabilità a posteriori. Il pregio dichiarato è che l’output è ciò che davvero interessa a chi ragiona — quanto è credibile questa tesi, adesso — mentre un p-value non lo dice e viene continuamente letto come se lo dicesse. Sulla critica più comune, l’arbitrarietà del prior, la risposta bayesiana è che il prior non è un difetto ma una dichiarazione: chiunque inferisca ne ha uno, e il frequentista semplicemente lo nasconde nella scelta del modello, del test e delle ipotesi ausiliarie. Il cuore tecnico è il principio di verosimiglianza: tutta la portata probatoria dei dati sta nella funzione di verosimiglianza, dunque conta ciò che si è osservato e non ciò che si sarebbe potuto osservare. Da qui l’obiezione più affilata all’altra parte, che va presa sul serio: le probabilità d’errore dipendono dal piano di campionamento, cioè da esiti mai avvenuti e dalle intenzioni private dello sperimentatore su quando fermarsi — e due ricercatori con dati identici e regole d’arresto diverse ottengono p-value diversi, che per un bayesiano è assurdo. La genealogia va da Thomas Bayes e Laplace a Bruno de Finetti, che negli anni Trenta fonda la probabilità soggettiva sulla coerenza delle scommesse, e poi a Jeffreys, Savage, Lindley, Jaynes. Un avvertimento contro le caricature: i due campi non sono monoliti, e la posizione più interessante è quella di chi sta dentro il primo e vuole qualcosa del secondo — il workflow bayesiano di Andrew Gelman prescrive controlli predittivi a posteriori che nello spirito sono controlli d’errore, cioè tentativi di far fallire il proprio modello.